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关键字:试题

2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数 学( 文科) 本试卷分第I卷(选择题)和第 II卷(非选择题)两部分 ,全卷满分150分,考试时间120分钟. 考生注意事项: 1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对 答题卡上所粘贴的条形码 中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名 与 座位号后两位. 2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案 后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 .如需改动 ,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号 . 3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹 清晰.作图题可先 用铅笔在 答题卡规 定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水 签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域 作答,超出答题区域书写的答案无效, 在试题卷、草稿纸上答题无效. 4.考试结束, 务必将试题 卷和答题卡一并上交. 第I卷(选择题,共 50分) 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的,请在答题卡相应 位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑. (1)设 是虚数单位,则复数 ( B ) A. B. C. D. ( 2)设全集 ,集合 , ,则 为( B ) A. B. C. D. (3)设 , ,则 是 成立的( B ) A. 充分必要条件 B.充分 不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( 4)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( D ) A. B. C. D. (5)已知 满足约束条件 ,则 的最大值是( A ) A. B. C. D. (6)下列双曲线中,渐近线为 的是( A ) A. B. C. D. (7)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的 为( B ) A.3 B.4 C. 5 D.6 (8)直线 与圆 相切, 则 的值为( D ) A.-2或12 B. 2或-12 C.-2或-12 D. 2或12 (9)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( C ) A. B. C. D. (10)函数 的图像如图所示, 则下列结论正确的是( A ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题,共100分) 二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.请在答题卡上答题. (11) . (12)在 中, ,则 . (13)已知数列 中, ,则数列 的前9项和为 . (14)在平面直角坐标系 中,若直线 与函数 只有一个交点,则 的值为 . (15) 是边长 为2的等边三角形,已知向量 满足 , 则下列结论中正确的是 (写出所有正确结论的序号). ① 为单位向量; ② 为单位向量; ③ ; ④ 三、解答题:本大题共6个小题,满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. (16)(本 小题满分12分) 已知函数 . (Ⅰ)求 的最小正周期;  (Ⅱ)求 在区间 上的最大值和最小值. (17)(本小题满分12分) 某企业为了解下属部门 对本企业 职工的服务情况,随机访问50名职工。根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图 所示),其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100] . (Ⅰ)求频率分布直方图中 的值 ; (Ⅱ)估计该企业的职工对该 部门评分低于80的概率. (Ⅲ)从评分在[40,60)的受访职工中 , 随机抽取2人,求此2人评分 都在[40, 50)人 概率 (18)(本小题满分12分) 已知数列 是递增的等比数列,且 , (Ⅰ)求数列 的通项 公式; (Ⅱ)设 为数列 的前 项和, 求数列 的前 项和 . (19)( 本题满分13分 如图 ,三 棱锥 中, 平面 , . (Ⅰ)求三棱锥 的体积; ( Ⅱ)证明:在线段 上存在点 ,使得 ,并求 的值. (20)(本题满分13分) 设椭圆 的方程为 ,点 为坐标原点,点 的坐标为 ,点 的坐标为 ,点 在线段 上,满足 , 直线 的斜率为 . ( Ⅰ)求椭圆 的离心率; (Ⅱ)设点 的坐标为 , 为线段 的中点,证明: . (21)(本题满分13分) 已知函数 . (Ⅰ)求函数 的定义域,并讨论 的单调性; (Ⅱ)若 ,求 在 内的极值.

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