您现在的位置: 数学中国网 > 高考 > 高考真题 > 15真题 > 资源信息

关键字:试题

2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(理科) 参考公式: 如果事件A与B互斥,那么 ; 标准差: ,其中 . 一、选择题: 本大题共10个小题;每小题5分, 共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。 (1)设i是虚数单位,则复数 在复平面内所 对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限 , 选B. (2) 下列 函数中,既是偶函数又存在零点的是 (A) (B) (C) (D) 选A. (3) 设 , ,则p是q成立的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C )充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 选 A. 4、下列双曲线中,焦点在 轴上且 渐近线方程为 的是( ) (A) (B) (C) (D) 选. 5、已知 , 是两条不同直线, , 是两个不同平面,则下列命题正确的是( ) (A)若 , 垂直于同一平面,则 与 平行 (B)若 , 平行 于同一平面,则 与 平行 (C)若 , 不平行,则在 内不存在与 平行的直线 (D)若 , 不平行,则 与 不可能垂直于同一平面 选D. 6、 若样本数据 , , , 的标准差为 , 则数据 , , , 的标准差 为( ) (A) (B) (C ) (D) 若样本数据 , , , 的方差为 ,数据 , , , 的方差为 ,则 ,所以所求标准差为16,选C. 7、一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( ) (A) (B) (C) (D) 如图,面 面 , , , 是 的中点,选B. 8、 是边长为 的等边三角形,已知向量 , 满足 , ,则下列结论正确的是( ) (A) (B ) (C) (D) 因为 是边长为 的等边三角形,所以 ,即 ,又 ,所以 ,因此 ; 因为 ,所以 ,因此 ,所以选D. 另:可画图,得( A)(B)(C)均错,选D. 9、函数 的图象如图所示,则下列结论成立的是( ) (A) , , (B) , , (C) , , (D) , , 由 的定义域知 ,即 ;由 知 ; ,则 有一解为 ,另一解为 ; 而 的解为 ,所以 ,即 ;选C. 10、已知函数 ( , , 均为正的常数)的最小正周期 为 ,当 时,函数 取得最小值,则下列 结论正确的是( ) (A) (B) (C) ( D ) 作图知, 选(A) 二、填空题: 本大题共5小题。每 小题5分,共25分。把答案填在答题卡的相应位置 11. 的展开式中 的系数是 (用数字填写 答案) ,由 得 ,所以 . 12.在极坐标中,圆 上的点到直线 距离的最大值是 画图.6 13.执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的 为 14.已知数列 是递增的等比数列, ,则数列 的前 项和等于 因为 ,所以 是 的解,又数列 是递增的等比数列,所以 ,因此数列 的 前 项和等于 . 15. 设 ,其中 均 为实数,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是 (写出所有正确条件的编号) ; ; ; ; . 解:令 ,当 时, ,则 在R上单调递增函数,此时 仅有一个实根,所以(4)(5)对; 当 时,由 得 ,所以 是 的 极小值点 ,由 ,得 ,即 ,(3)对. 是 的极大值点,由 ,得 ,即 ,(1)对. (1)(3)(4)(5) 三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应 写出必要的文字 说明、证明过程及演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内 16.在 中, ,点D在 边上, ,求 的长。 解:在 中, ,即 ; 从而 , ; 又 ,所以 ,所以 . (17) (本小题满分12分)已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要 通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或3件正品时检测结束. (1)求 第一次检测出的是次品且第二次检测出是正品的 概率; (2)已知每检测一件产品需要费用100元,设 表示直到检测出2件次品或3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求 的分布列和均值. 解:(1) ; (2) 的可能取值为200,300,400 表示前2次取出的是次品; 表示前2次取出的是1件次品和1件正品,第三次取出的是次品; 或前3次取出的都是正品; 表示前3次取出的是1件次品 和2件正品,第四次取出的 是1件次品; 前3次取出的是1件次品和2件正品,第四次取出的是1件正品. , ; . . 第一次检测出的是 次品且第二次检测出是正品 (18) (本小题满分12分)设 , 是曲线 在点 处的切线与 轴交点的横坐标. ( 1) 求数列 的 通项公式; (2)记 ,证明: . 解 :(1) , 当 时, ,所以曲线 在点 处的切线为 ; 因此曲线 在点 处的切线与 轴交点的横坐标 ; (2)由(1)知 ,令 ,则 ; 因为 所以 在 单调递增的,因此 , 所以 , 即 . 另:可用数学归纳法和放缩求积. (19) (本小题满分13分)如图所示 ,在多面体 中,四边形 , 均为正方形, 为 的中点,过 , 的平面交 于 . (1)证明: ; (2)求二面角 的余弦值 . ()1证明:因为 , 均为正方形 ,所以 ,因此四边形 是 ,所以 ;而 , ,所以 ,又因为过 平面交 于 ,所以 . (2) 取 中点 ,取 中点 ,连 , ,则 ,由四边形 , 均为正方形知 , ,因此 ,设 交 于 .连 ,则 ,所以 为二面角 的平面角. 由 (1)知 ,又 为 的中点,所以 为 的中点. 设四边形 , 的边长为2 ,在 中, . 在 中, . 所以二面角 的余弦值为 . 另:可补形,也可建立坐标系 来 做. (20)(本小题满分13分)设椭圆E的方程为 ,点 为坐标原点,点 的坐标为 ,点 的坐标为 ,点 在线段 上,满足 ,直线 的 斜率为 . (1)求E的离心率 ; (2)设点 坐标为 , 为线段 中点,点 关于直线 的对称点的纵坐标为 ,求E的方程. 解:(1)由点 的坐标为 ,点 的坐标为 ,点 在线段 上,满足 ,知 ,即点 分线段 的比为2,所以点 ;又直线 的斜率为 ,所以 ,即 ,由 得 , . (2)因为 为线段 中点,,所以 即 ,而直线 的方程为 ,即 ; 而点 关于直线 的对称点纵坐标为 ;又点 关于直线 的对称点的纵坐标为 ,所以 ,因此, ,所以 为所 求. 21. (本小题满分13分)设函数 . (1)讨论函数 在 内的 单调性并判断有无极值,有极值时 求出极值; (2)记 ,求函数 在 上的最大值D; (3)在(2)中.取 ,求 满足条件 时的最大值. 解: (1)令 , 开口向上 ,对称轴为 ; 1)当 ,即 时, 在 内是单调递增的; 2 ) 当 ,即 时,函数 在 处取得极小值, ; 3)当 ,即 时, 在 内是单调递减 的; 另: , ,因为 ,所以 ,由 得 . 1 )当 , 即 时,函数 在 处取得极小值, ; 2)当 时, 在 内是单调递增的; 3 )当 时, 在 内是单调递减的; ( 2) 令 , , 所以 在 上的最大值为 . 因为 所以当 或 时, ;当 或 时 . (3)在(2)中, 时, ; 由 ; 所以当 或 时, ;当 或 时 . 因此,当 或 时, 由 ;当 或 时 . 如图,当 与直线 或 相切时, 最大, 把 代入 得 ,所以 得 ,因此 满足条件 时的最大值为 .

下载本资源需要登录,并付出相应点数。如何获取点数?

大小: 406 KB

下载本资源需要: 免费

如要投诉或提出意见建议,您可以留言板留言,也可以给我们发邮件:sxzy_wz@vip.163.com
关于我们 | 操作指南 | 广告服务 | 联系我们 | 付款方式 | 网上订报 | 用户手册 | 版权所有
联系电话:☎ 0311-83821882 电子邮箱:sxzy_wz@vip.163.com
冀ICP备06030509号 Copyright © 2006 - 2015 MathsChina.Com All Rights Reserved
少年智力开发报·数学专页旗下网站:数学专页报 | 数学中国网