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关键字:(广东专版)2014年广东省高中阶段学校招生考试数学预测试题(二)(人教版).doc

2014年广东省高中阶段学校招生考试 数学预测卷(二) (时间:100分钟 满分:120分) 班别: 姓名: 学号: 分数: 说明:1.考试用时100分钟,满分120分. 2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号. 用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡上的整洁. 考试结束时,将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1. 的绝对值是( ) A.3 B.-3 C. D. 2.在6×6方格中,将图①中的图形N平移后位置如图②所示,则下列图形N的平移方法中,正确的是( ) A.向下移动1格 B.向上移动1格 C.向上移动2格 D.向下移动2格 3.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.五个数中: ,﹣1,0, , ,是无理数的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.下列计算正确的是(  ) A. B. C. D. 6.不透明的袋子里装有2个红球和1个白球,这些球除了颜色外其他都相同.从中任意摸出一个,放回摇匀,再从中摸出一个,则两次摸到球的颜色相同的概率是( ) A. B. C. D. 7.如图,在 ABCD中,AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点,则EF 等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.如图,已知D,E分别是△ABC的AB, AC边上的点, 且 S四边形DBCE=1∶8,那么 等于( ) A.1∶9 B. 1∶3 C.1∶8 D.1∶2 9.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC, E为垂足,且交AB于点D,连接CD,若BD=1,则AC的长是( ) A.2 B.2 C.4 D.4 10.如图,点A的坐标为(-2, 0), 点B在直线 = 上运动.当线段AB 最短时,点B的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分, 共24分) 11.若∠α=42°,则∠α的余角的度数是   . 12.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC = 4 cm,则四边形CODE的周长为 . 13.若直线 =2 +4与反比例函数的图象交于点P(a,2),则反比例函数的解析式为 . 14.已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 . 15.不等式2 +9≥3( +2)的正整数解是   . 16.如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________. (结果保留π) 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 17.先化简,再求值:( + )( - )-(4 3 -8 3)÷2 ,其中 =-1, = . 18.为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:信息一,甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;信息二,乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品? 19.如图,在△ABC中,AB=AC,∠CAB=30°. (1)用直尺和圆规作AC边上的高线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)中作出AC边上的高线BD后,求∠DBC的度数. 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分) 20.一测量爱好者在海边测量位于其正东方向的小岛高度AC.如图所示,他先在点B测得小岛的顶点A的仰角是 ,然后沿正东方向前行62 m到达点D,在点D测得小岛的顶点A的仰角为 (B,C,D三点在同一水平面上,且测量仪的高度忽略不计).求小岛的高度AC.(结果精确到1 m,参考数据: , ) 21. 如图,⊙O的直径AB=6 cm,D为⊙O上一点,∠BAD=30°,过点D的切线交AB的延长线于点C. 求:(1)∠ADC的度数;(2)AC的长. 22.四川雅安发生地震后,某校学生会向全校1 900名学生发起了“心系雅安”捐款活动.为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题: (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为   ,图①中m的值是   ; (2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数; (3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数. 五.解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 23.阅读下面的例题,并回答问题. 【例题】解一元二次不等式: . 解:对 分解因式,得 , ∴ .由“两实数相乘,同号得正,异号得负”,可得 ① 或 ② 解①得 >4;解②得 <-2. 故 的解集是 >4或 <-2. (1)直接写出 的解是 ; (2)仿照例题的解法解不等式: ; (3)求分式不等式: 的解集. 24.已知一张矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B,C重合),经过点O,P折叠该纸片,得点B′和折痕OP.设BP=t. (1)如图①,当∠BOP=30°时,求点P的坐标; (2)如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C 落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m; (3)在(2)的条件下,当点C′恰好落在边OA上时,求点P的坐标.(直接写出结果即可) 25.如图,已知抛物线 =2 2-2与 轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与 轴交于点C. (1)写出以A,B,C为顶点的三角形的面积; (2)过点E(0,6)且与 轴平行的直线l1与抛物线相交于M,N两点(点M在点N的左侧),以MN为一边,抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形.当平行四边形的面积为8时,求出点P的坐标; (3)过点D(m,0)(其中m>1)且与 轴垂直的直线l2上有一点Q(点Q在第一象限),使得以Q,D,B为顶点的三角形和以B,C,O为顶点的三角形相似,求线段QD的长.(用含m的代数式表示) 2014年广东省高中阶段学校招生考试数学预测卷(二) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.B 9.A 10.C 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11.48° 12.8 cm 13. = 14.k>―1且k≠0 15.1,2,3 16. 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 17.解:原式= 2- 2-2 2+4 2 =- 2+3 2,当 =-1, = 时,原式=-1+1=0. 18.解:设甲工厂每天能加工 件产品,则乙工厂每天加工1.5 件产品. 根据题意,得 =10,解得 =40. 经检验, =40是原方程的解,并且符合题意.则乙工厂每天加工件数为1.5 =1.5×40=60. ∴甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品. 19.(1)(图略) (2)15° 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分) 20.解:设AC=x m,在Rt△ACD中, ,∴ . 在Rt△ABC中, ,∴ 由 ,得 ,解得 ∴小岛的高度AC约为53 m. 21.解:(1)连接OD. ∵在⊙O中,OD=OA,∴∠ADO=∠BAD=30°.且CD与⊙O相切, ∴∠ODC=90°. ∴∠ADC=∠ADO +∠ODC=90°+30°=120°. (2)∵在Rt△ODC中,∠C=180°-∠A-∠ADC=30°,∴OC=2OD=AB=6 cm. 又∵AO= =3 cm,∴AC=AO+OC=6+3=9(cm). 22.(1)50人 32 (2)解:∵ = (5×4+10×16+15×12+20×10+30×8)=16, ∴这组数据的平均数为16元. ∵10元出现次数最多,为16次,∴这组数据的众数为10元. 而这组数据的中位数为 (15+15)=15元. (3)解:∵在50名学生中,捐款金额为10元的学生人数比例为32%, ∴由样本数据,估计该校1 900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例也为32%,则有1 900×32%=608(名). ∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名. 五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 23.(1) >3或 <-3 (2)解: , ∴ . 由“两实数相乘,同号得正,异号得负”,可得 ① 或 ② 解①得-7< <3;②无解. 故 的解集是-7< <3. (3)解:由“两实数相除,同号得正,异号得负”且“分母不能为0”,可得 ① 或 ② 解①得 ;②无解. 故 的解集是 . 24.解:(1)根据题意,有∠OBP = 90°,OB = 6, 在Rt△OBP中,由∠BOP = 30°,BP =t,得OP=2t. ∵OP 2 = OB 2+BP 2,即(2t)2 =62+t 2,解得t1= ,t2=- (舍去). ∴点P的坐标为( ,6). (2)∵△OB′P,△QC′P分别是由△OBP,△QCP折叠得到的, ∴△OB′P ≌ △OBP,△QC′P ≌ △QCP. ∴∠OPB′=∠OPB,∠QPC′=∠QPC. ∵∠OPB′+∠OPB +∠QPC′+∠QPC=180°,∴∠OPB +∠QPC=90°. ∵∠BOP +∠OPB=90°,∴∠BOP=∠CPQ. 又∵∠OBP=∠C = 90°,∴△OBP∽△PCQ.∴ . 由题意知,BP=t,AQ=m,BC=11,AC=6,则PC=11-t,CQ=6-m. ∴ ∴ (0<t<11). (3)点P的坐标为( ,6)或( ,6). 25.解:(1)∵ =2 2-2,∴当 =0时,2 2-2=0,解得 =±1. ∴点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(1,0),AB=2. 又当 =0时, =-2,∴点C的坐标为(0,-2),OC=2. ∴S△ABC= AB?OC = ×2×2=2. (2)将 =6代入 =2 2-2,得2 2-2=6,解得 =±2, ∴点M的坐标为(-2,6),点N的坐标为(2,6),MN=4. ∵平行四边形的面积为8, ∴MN边上的高为8÷4=2,∴点P的纵坐标为6±2. ①当点P的纵坐标为6+2=8时,2 2-2=8,解得 =± , ∴点P的坐标为( ,8)或(- ,8); ②当点P的纵坐标为6-2=4时,2 2-2 =4,解得 =± , ∴点P的坐标为( ,4)或(- ,4). (3)∵点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,-2),∴OB=1,OC=2. ∵∠QDB=∠BOC=90°,∴以Q,D,B为顶点的三角形和以B,C,O为顶点的三角形相似时,分两种情况: ①OB与BD边是对应边时,△OBC∽△DBQ, 则 即 = ,解得DQ=2(m-1)=2m-2. ②OB与QD边是对应边时,△OBC∽△DQB,则 即 = , 解得DQ= . 综上所述,线段QD的长为2m-2或 .

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