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关键字:(广东专版)2014年广东省高中阶段学校招生考试数学预测试题(一)(人教版).doc

2014年广东省高中阶段学校招生考试 数学预测卷(一) (时间:100分钟 满分:120分) 班别: 姓名: 学号: 分数: 说明:1.考试用时100分钟,满分120分. 2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号. 用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡上的整洁. 考试结束时,将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1. 的倒数是( ) A.3 B.-3 C. D. 2.北京到马来西亚首都吉隆坡的距离约为46 500 000 m.用科学记数法表示46 500 000,应记为( ) A. B. C. D. 3.如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“设”字所在的面相对的面上标的字 是( ) A.“美” B.“丽” C.“广” D.“东” 4.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 5.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份的白菜价格进行调查,发现这个月四个市场的价格的平均值相同,方差分别为 二月份白菜价格最稳定的市场是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.下列四个命题中说法正确是(  ) ①对顶角相等 ②两点之间线段最短 ③同位角相等 ④半圆所对的圆周角是直角 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 7.已知反比例函数的图象经过点(-1,2),则它的解析式是( ) A. B. C. D. 8.如图,∠A=60°,∠B=55°.下列条件中能使DE∥BC的是( ) A.∠BDE=135° B.∠DEA=65° C.∠DEC=125° D.∠ADE=65° 9.下列式子中分解因式正确的是( ) A. B. C. D. 10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是( ) A.20 B.10 C.5 D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11. . 12.如图,在⊙O中AC为直径, ,则 °. 13.定义新运算 , ,则 . 14.已知关于 的方程 的解是 ,则 的值为 . 15.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中 点,若AB=6 cm,BC=8 cm,则△AEF的周长=  cm. 16.如图,在□ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°.以点A为圆心,AD的 长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 . (结果保留π) 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 17.计算: (2 013-π)0 18.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买几瓶甲饮料? 19.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°. (1)作∠A的平分线AD,交BC于点D(用尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹,然后用墨水笔加黑); (2)计算S△DAC∶S△ABC的值. 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分) 20.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在BC边上,且∠GDF=∠ADF. (1)求证:△ADE≌△BFE; (2)连接EG,判断EG与DF的位置关系,并说明理由. 21.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为-7,-1,3,乙袋中的三张卡片所标的数值为-2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片,用 表示取出的卡片上的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用 表示取出卡片上的数值,把 , 分别作为点A的横坐标和纵坐标. (1)用适当的方法写出点A( , )的所有情况; (2)求点A落在第三象限的概率. 22.某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10 t,但不超过50 t时,每吨的成本 (万元/t)与生产数量 (t)的函数关系如图所示. (1)求 关于 的函数解析式,并写出 的取值范围; (2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.(总成本=每吨的成本×生产数量) 五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 23. 已知抛物线 =a 2+b +c的图象经过点A(1,0),B(0,3),C(2,-1). (1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线与 轴的另一个交点D的坐标; (3)该抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得PA+PB最短?若点P存在,求 出点P的坐标;若P点不存在,请说明理由. 24.【提出问题】 (1)如图①,在等边三角形ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B,C),连接AM,以AM为边作等边三角形AMN,连接CN.求证:∠ABC=∠ACN. 【类比探究】 (2)如图②,在等边三角形ABC中,点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其他条件不变,(1)中结论∠ABC=∠ACN还成立吗?请说明理由. 【拓展延伸】 (3)如图③,在等腰三角形ABC中,BA=BC,点M是BC上的任意一点(不含端点B,C),连接AM,以AM为边作等腰三角形AMN,使顶角∠AMN=∠ABC.连接CN,试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由. 25.如图,正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合,将正方形ABCD以1 cm/s的速度沿FG方向移动,移动开始前点A与点F重合,在移动过程中,边AD始终与边FG重合,连接CG,过点A作CG的平行线交线段GH于点P,连接PD.已知正方形ABCD的边长为1 cm,矩形EFGH的边FG,GH的长分别为4 cm,3 cm,设正方形移动时间为 (s),线段GP的长为 (cm),其中0≤ ≤2.5. (1)试求出 关于 的函数关系式,并求当 =3时相应 的值; (2)记△DGP的面积为S1,△CDG的面积为S2,试说明S1﹣S2是常数; (3)当线段PD所在的直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时,求线段PD的长. 参考答案 2014年广东省高中阶段学校招生考试数学预测卷(一) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.B 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.B 8.B 9.B 10.C 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11. 12.30 13.20 14.-3 15.9 16. 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 17.解:原式 …………………………………………………(5分) .……………………………………………………………………………………(6分) 18.解:设小宏能买 瓶甲饮料,则买乙饮料(10- )瓶.…………………………(1分) 根据题意,得7 +4(10- )≤50,………………………………………………(3分) 解得 .………………………………………………………………………(5分) 因为 取正整数,所以小宏最多能买3瓶甲饮料.……………………………(6分) 19.(1)(图略)…………………………………………………………………………(3分) (2)解:∵在Rt△ACD中,∠CAD=30°,∴CD = AD. ∴BC=CD +BD=CD +AD=3CD.………………………………………………(4分) ∴S△DAC= ,S△ABC= .…………………………(5分) ∴S△DAC∶S△ABC= ∶ =1∶3.………………………………(6分) 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分) 20.(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADE=∠BFE. ∵E是AB的中点,∴AE=BE. 又∵∠AED=∠BEF,∴△ADE≌△BFE(AAS).………(3分) (2)解: EG与DF的位置关系是EG⊥DF.………………(4分) 理由如下:∵∠ADE=∠BFE,∠GDF=∠ADF, ∴∠GDF=∠BFE. ……………………………………(5分) ∴GD=GF. 又∵△ADE≌△BFE,∴DE=EF.…………………………………………………(6分) ∴EG⊥DF.……………………………………………………(7分) -7 -1 3 -2 (-7,-2) (-1,-2) (3,-2) 1 (-7,1) (-1,1) (3,1) 6 (-7,6) (-1,6) (3,6) 21.解:(1)列表如下: 点A( , )共9种情况.……………………………………………………(4分) (2)∵点A落在第三象限共有(-7,-2),(-1,-2)两种情况,……………(6分) ∴点A落在第三象限的概率是 .………………………………………………(7分) 22.解:(1)利用图象设 关于 的函数解析式为 =k +b, 将(10,10),(50,6)代入解析式,得 解得 …(3分) ∴ 关于 的函数解析式为 = +11(10≤ ≤50).……………(4分) (2)当生产这种产品的总成本为280万元时, =280,解得 1=40, 2=70(不合题意,舍去).……(6分) ∴当生产这种产品的总成本为280万元时,该产品的生产数量为40 t.…(7分) 五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 23.解:(1)把A(1,0),B(0,3),C(2,-1)代入 得 ……………………………………………………………(1分) 解得 …………………………………………………………………(2分) 所以抛物线的解析式为 ……………………………………(3分) (2)令 ,解得 . ∵点A的坐标为(1,0),∴点D的坐标为(3,0).(5分) (3)存在.……………………………………………………………………………(6分) 由(1)知该抛物线的对称轴为 ……………………(7分) 点A关于对称轴 =2的对称点为点D,连接BD,则直线BD与对称轴 =2的交点即为点P.令直线BD的解析式为 ,代入点B(0,3)和点D(3,0),得 解得 ∴直线BD的解析式为 .……………(8分) 当 =2时, =-2+3=1,∴点P(2,1).…………………………………(9分) 24.(1)证明:∵△ABC,△AMN都是等边三角形, ∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°.∴∠BAM=∠CAN. ∵在△BAM和△CAN中, ∴△BAM ≌△CAN(SAS).∴∠ABC=∠ACN.………………………………(3分) (2)解:结论∠ABC=∠ACN仍成立.理由如下: ∵△ABC,△AMN是等边三角形, ∴AB=AC,AM =AN,∠BAC=∠MAN=60°.∴∠BAM=∠CAN. ∵在△BAM和△CAN中, ∴△BAM ≌△CAN(SAS).∴∠ABC=∠ACN.………………………………(6分) (3)解:∠ABC=∠ACN.理由如下: ∵BA=BC,MA=MN,顶角∠ABC=∠AMN, ∴底角∠BAC=∠MAN.∴△ABC∽△AMN.∴ 又∵∠BAM=∠BAC-∠MAC,∠CAN=∠MAN―∠MAC, ∴∠BAM=∠CAN.∴△BAM∽△CAN.∴∠ABC=∠ACN.………………(9分) 25.解:(1)∵CG∥AP,∴△GCD∽△APG.∴ ∵GF=4,CD=DA=1,AF= ,∴GD=3- ,AG=4- . ∴ 即 ∴ 关于 的函数关系式为 当 =3时, =3,解得 =2.5. 经检验, =2.5是分式方程的根.故 的值为2.5.…………………………(3分) (2)∵S1= GP?GD= ? ?(3- )= ,………………………(4分) S2= GD?CD= ?(3- )?1= ,……………………………………(5分) ∴S1-S2= - = ,即为常数.……………………………………(6分) (3)延长PD交AC于点Q.∵正方形ABCD中,AC为对角线, ∴∠CAD=45°.∵PQ⊥AC,∴∠ADQ=45°. ∴∠GDP=∠ADQ=45°. ∴△DGP是等腰直角三角形,则GD=GP.∴3- = .…………………(8分) 化简,得 2-5 +5=0,解得 = .∵0≤ ≤2.5, ∴ = . 在Rt△DGP中,PD= = ?(3﹣ )= .………………(9分)

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