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关键字:黑龙江省哈尔滨市南岗区2014年中考三模数学试卷(人教版).doc

哈尔滨市南岗区2014年中考三模数学试卷 考生须知: 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题,满分30分.第Ⅱ卷为填空题和解答题,满分90分.本试卷共28道试题,满分120分,考试时间为120分钟. 各学校的考生,请按照《2011年哈尔滨市初中升学考试答题卡(调研测试专用)》上的注意事项答题,1-10小题是选择题,每小题只有一个正确选项. 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、选择题(每小题3分,共计30分) 1.分数-1/5的倒数是( ) A. B.- C.-5 D.5 2.下列运算正确的是( ) A.(x+2)(2-x)=x2-4 B.3x2-2x=x C.(x2)3=x5 D.3x2÷x=3x 3.把抛物线y=2x2+3向右平移2个单位,然后向下平移1个单位,则平移后得到的抛物线解析式是( ) A.y=2(x-2)2+2 B.y=-2(x-2)2-2 C.y=2(x+2)2+4 D.y=-2(x+2)2-4 4.在下面的图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A.矩形 B.等腰梯形 C.锐角三角形 D.正六边形 5.如图,平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,且 AB=3,DE=2,则平行四边形ABCD的周长等于( ) A.8 B.10 C.12 D.16 6.如图,左边的几何体是由几个相同的小正方体搭成的,则这个几何体的主视图是( ) 7.一只盒子中有m个红球,6个白球,n个黑球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任取一个球,取得白球的概率是 ,那么m与n的关系是( ) A. m + n = 6 B. m + n = 3 C. m = n = 3 D. m = 1,n =5 8.如图,折叠直角三角形ABC纸片,使顶点C落在斜边AB上的点 E处.已知AB=8 , ∠B=30°, 则CD的长是( ) A.4 B.8 C.4 D.2 9.已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为( ) A.8cm B.10cm C.8cm或10cm D.8cm或9cm 10.甲、乙两同学约定游泳比赛规则如下:甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳,而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳.两人同时从泳道起点出发,最后两人同时游到泳道终点.又知甲游自由泳比乙游自由泳的速度快,并且每人自由泳的速度均比其蛙泳速度快.设同学离开泳道起点的距离为s,游泳所用的时间为t,则下列选项中正确表示他们的比赛规则的是( ) A.甲是图①,乙是图② B.甲是图③,乙是图② C.甲是图①,乙是图④ D.甲是图③,乙是图④ 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二、填空题(每小题3分,共计30分) 11.在今年路桥重点工程项目情况通报新闻发布会上获知,先锋路改造工程全长9960米.数据9960用科学记数法可表示为 . 12.函数y= 的自变量x的取值范围是 . 13.计算: = . 14.把多项式 ab2-2ab+a分解因式的结果是 . 15.如图,过原点O的直线与反比例函数y= 的图象相交于点A(1,3)、B(x,y),则点B的坐标为 . 15题图 16题图 16.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数为度 . 17.将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得到一个圆锥,这个圆锥的高是33,则圆锥的侧面积是 .(结果保留π) 18.一组有规律的图案如图所示,第1个图案有4个五角星,第2个图案有7个五角星,第3 个图案有10个五角星,…,第6个图案有 个五角星. 19.已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°,对角线AC、BD相交于点O,点E在菱形ABCD的边上,且与顶点不重合,若OE=OB,则∠EOA的度数为度 . 20.如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D, DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,连接MD,若BD=2, CD=1.则MD的长为 . 三、解答题(其中21-24题各6分,25-26题各8分,27-28题各10分,共计60分) 21.(本题6分) 先化简,再求值: ,其中x=2cos45°+1. 22.(本题6分) 图1、图2分别是7×5的网格,网格中每个小正方形的边长均为1,每个网格中画有一个梯形,请分别在图1、图2中各画一条线段,满足以下要求: ①所画线段的两个端点一定在网格中的小正方形的顶点上; ②所画线段将梯形分成两个图形,其中一个是轴对称图形,另一个是中心对称图形; ③图1、图2的分法各不相同,并直接写出所画线段的长度. 图1所画线段的长: ; 图2所画的线段的长: 23. (本小题6分) 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,E是边AB上一点,且BE=AD,F是CD中点,EF⊥CD. 求证:AE=BC. 24.(本题6分) 在综合实践课上,小明要用如图所示的矩形硬纸板做一个装垃圾的无盖纸盒.已知这张矩形硬纸板ABCD边AB的长是40cm,边AD的长是20cm,裁去角上四个小正方形之后,就可以折成一个无盖纸盒.设这个无盖纸盒的底面矩形EFMN的面积是y(单位:cm2),纸盒的高是x(单位:cm). (1)求出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围); (2)根据老师要求,小明做的无盖纸盒的高x不能超过宽EF,且纸盒的底面矩形EFMN的面积y等于300cm2,求纸盒高x是多少cm? 25.(本题8分) 南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况,并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图.根据图中提供的数据回答下列问题: (1)该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人? (2)补全条形统计图的空缺部分; (3)若该年级有1200名学生,估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人? 26.(本题8分) 在我市地铁工程建设中,拟有甲、乙两队共同完成某工程项目,从他们的竞标资料中可知,若甲队工作20天,乙队工作10天,两队所需工程费用总和是110万元;若甲队工作30天,乙队工作20天,则甲队所需的工程总费用比乙队所需工程总费用少10万元. (1)求甲、乙两队每天所需工程费用各是多少万元? (2)在这个工程项目中,已知甲队工作的天数是乙队工作天数的2倍还少10天,两队工作的总天数至少是80天,且甲、乙两队所需的工程总费用最多是311万元,求甲队工作的天数?(注:甲、乙两队工作的天数均为整数) 27.(本题10分) 如图,在平面直角坐标系中,直角梯形ABCD的顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上,顶点D在x轴的负半轴上.已知∠C=∠CDA=90°,AB=10,对角线BD平分∠ABC,且tan∠DBO= . (1)求直线AB的解析式; (2)若动点P从点A出发,以每秒5个单位长的速度沿着线段AB向终点B运动;同时动点Q从点D出发,以每秒4个单位长的速度沿着线段DA向终点A运动,过点Q作QH⊥AB,垂足为点H,当一点到达终点时,另一的也随之停止运动.设线段PH的长度为y,点P运动时间为t,求y与t的函数关系式;(请直接写出自变量t的取值范围) (3)在(2)的条件下,将△APQ沿直线PQ折叠后,AP对应线段为A′P,当t为何值时,A′P∥CD,并通过计算说明,此时以 为半径的⊙P与直线QH的位置关系. 28.(本题10分) 已知四边形ABCD中,AD=AB,AD∥BC,∠A=90°,M为边AD的中点,F为边BC上一点,连接MF,过M点作ME⊥MF,交边AB于点E. (1)如图1,当∠ADC=90°时,求证:4AE+2CF=CD; (2)如图2,当∠ADC=135°时,线段AE、CF、CD的数量关系为 ; (3)如图3,在(1)的条件下,连接EF、EC,EC与FM相交于点K,线段FM关于FE对称的线段与AB相交于点N,若NE= ,FC=AE,求MK的长. 2014年哈尔滨市南岗区中模拟测试数 学 试 卷(三)2014.6.1 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B D B A A C C 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 或 三、解答题 21.解: 原式= ……… ………………….. 3′ 当 时, ……………..…………………….. 1′ 原式= ……………..………………………..…………….. 2′ 22.每画对一个图得2分,每填对一个空得1分,本题共计6分 23.证明:∵ 是 的中点, , ∴直线 是 的垂直平分线,∴ …..………….. 3′ 在 中,∵ , …..…………….. …..……………..…..…………….. 3′ 24.解:(1)在矩形 中 即 ………..…………….. 3′ (2)依题意得, ,解得, 即纸盒的高 是 . …..………………………..…………….. 3′ 25.注:此题一定使用题中直接给出的数据进行计算,如果用自己默认的数据或没有列示进行计算均不得分. (1) 解:由图可知,坐位体前屈的人数与仰卧起坐的人数2是25+20=45(人),这些人占班级参加测试总人数的百 分数为(1-10%)=90%,所以这个班参加测试的学生有45÷90%=50(人) …..…………….. 3′ 答:该学校九年一班参加体育达标测试的学生有50人. (2)立定跳远的人数为50-25-20=5(人),把图补对. ..................……….. 3′ (3) 解有样本估计总体,全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200×(20÷50)=480(人) ………….. 2′ 答:略. 26.解:(1)设甲队每天所需工程的费用是 万元,乙队每天所需工程的费用是 万元,依题意得, ,解得 …………………..…………….. ……………..…………….. 3′ 甲、乙两队每天所需的工程费用分别是3万元、5万元 ………………..…………….. .. 1′ 答:略. (2)设乙队工作 天,则甲队工作 天. 依题意可得, ,解得 ,因为甲、乙两队工作的天数均为整数,所以 …………………..…………….. .. 2′ 所以甲队工作的天数: 2×30-10=50(天),2×31-10=52(天) …………………..…………….. .. 2′ 答:甲队工作的天数是50天或52天. 27.解:(1)∵ 平分 ,∴ 在 中,设 则 ,在 中, ,解得 (舍去),∴点 的坐标分别是 . 设直线 的解析式为 ,∴ 解得 ,所求的解析式是 …………….. ……………..…………….. 3′ (2)根据题意, ,在 中, , ∴ .当 与 重合时,有 解得, . ① , ; ………….. 2′ ②当 时, …….. ……………..…………….. 2′ 综上所述,求得的解析式是 . (3) 如图1,当 时,延长 与 轴相交于点 ,∵ ,在 中, ,在 ,解得, .此时, =⊙ 的半径,所以⊙ 与直 线 相切. …….. ……………..…………….. 2′ 如图2,当 时,点 在 的下方, 与 轴相交于点 ,同理可求得, ,解得, ,此时 ,所以⊙ 与直 线 相离. …….. ……………..…………….. 1′ 28.(1)证明:如图1,在过点 作 ,垂足为 .在 与 中,∵ ∽ , . ∵四边形 是矩形 . …….. ……………..……………..3′ (2) …….. ……………..…………….. 2′ (3)如图3,设 则 .在 中, ,同理得 .…………….. 1′ 在 中, . 过点 作 垂足是 ,设 则 . 是等腰直角三角形, 在 中 , …….. ……………..…………….….2′ 延长 相交于点 ,在 中, , ∴ ∽ . ∽ , …………..…………….. 2′

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