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关键字:福建莆田秀屿下屿中学2014届九年级中考数学模拟卷(人教版).doc

福建莆田秀屿下屿中学2014届九年级中考模拟卷 数学 (满分:150分,考试时间:120分钟) 一、精心选一选:本大题共8小题,每小题4分,共32分.每小题给出的四个选项中有只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得O分. 1、化简|-2014|等于( ) A.2014 B.-2014 C.±2 014 D.-2013 2、观察下列图案,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  ) A、 B、 C、 D、 3、下列计算正确的是(  )   A.a+2a=3a2  B.a2?a3=a5  C.a3÷a=3  D.(﹣a)3=a3 4、地球上的陆地面积约为149000000千米 ,用科学记数法表示为( ). A.149× 千米 B. 149× 千米 C.1.49× 千米 D.1.49× 千米 5、如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为(  ) A、50° B、60° C、70° D、80° 6、若一个圆锥的侧面积是10,则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是(  ) A B C D 7、如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.若ED=5,则CE的长为(  ) A.10 B.8 C.5 D.2.5 8、如图,已知□ABCD中,AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点(与点A、B不重合),设AE= ,DE的延长线交CB的延长线于点F,设BF= ,则下列图象能正确反映 与 的函数关系的是 二、细心填一填:本大题共8小题,每小题4分,共32分. 9、-2的倒数为______________ 10、使分式 有意义的x的取值范围是 _________ 11、分解因式:a3﹣9a= _________ . 12、一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形为 ______边形   13、已知两圆半径分别为2和3,圆心距为 ,若两圆有唯一公共点,则d的值是_____________ 14、 在半径为2的圆中有一个内接正方形,现随机地往圆内投一粒米,落在正方形内的概率为_______(注:π取3) 15、若方程组x+y=73x-5y=-3,则3(x+y)-(3x-5y)的值是__________. 16.新概念:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1,m-2]的一次函数是正比例函数,则关于x的方程 + =1的解为 . 三、解答题 17、(8分)计算题、 18、(8分)解不等式组: 并把它们的解集在数轴上表示出来。 19、(8分)如图,正方形ABCD的边长是2,点E是AB的中点,延长BC到点F使CF=AE, 把⊿DCF向左平移,使DC与AB重合,得⊿ABH,AH交ED与点G; (1)判断AH与ED的位置关系,并说明理由; (2)求AG的长。? 20.(本小题8分)心理健康是一个人健康的重要标志之一.为了解学生对心理健康知识的掌握程度,某校从800名在校学生中,随机抽取200名进行问卷调查,并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计,绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图. 请根据图表提供的信息,解答下列问题: 程度 频数 频率 优秀 60 0.3 良好 100 a 一般 b 0.15 较差 c 0.05 (1)频数分布表中a= ;b= ;c= ;(每空1分,共3分) (2)补全频数分布直方图;(2分) (3)请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数.(3分) 21.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,延长AB到E,使BE=AB,连接CE. (1)求证:直线CE是⊙O的切线; (2)连接OE交BC于点F,若OF=2 , 求EF的长.  22、(10分)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数 (k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E,且tan∠BOA=. (1)求反比例函数的解析式和n的值; (2)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长. 23、(10分)某公司专销产品A,第一批产品A上市40天恰好全部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图1和图2所示,其中图1中的折线表示是市场日销售量y(万件)与上市时间t(天)的关系,图2中的折线表示的是每件产品A的日销售利润w(元)与上市时间t(天)的关系. (1)试写出第一批产品A的市场日销售量y(万件)与上市时间t(天)的关系式; (2)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万元? 24.(12分) 已知:在△ABC中AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上,∠ABE=∠DBM. (1)如图1,当∠ABC=45°时,求证:AE= MD; (2)如图2,当∠ABC=60°时,则线段AE、MD之间的数量关系为: 。 (3)在(2)的条件下延长BM到P,使MP=BM,连接CP,若AB=7,AE= , 求tan∠BCP的值. 第25题.(本题14分)如图13,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A、B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标为(3,0)。 (1)求抛物线的解析式; (2)如图14,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线PQ上的一动点,则x轴上是否存在一点H,使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在,求出这个最小值及点G、H的坐标;若不存在,请说明理由。 (3)如图15,在抛物线上是否存在一点T,过点T作x轴的垂线,垂足为点M,过点M作MN∥BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD。若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由。 福建莆田秀屿下屿中学2014届九年级中考模拟卷答案 精心选一选:本大题共8小题,每小题4分,共32分. 1-----4 ACBC 5-----8 CDAB 二、细心填一填:本大题共8小题,每小题4分,共32分. 9、 10、x -2 11、 12、六 13、1或5 14、 15、24 16、x=3 三、解答题17: 解:原式=2+(2- )+ ………8分 18、解:由(1)得x<3 …………………2分 由(2)得x≥2 …………………4分 把不等式(1)、(2)的解集在数轴上表示为:(图略)………7分 ∴不等式组的解集为2≤x<3 …………………8分 19、(1)证明:AH⊥ED,理由如下: 由已知正方形ABCD得AD=DC=2,AE=CF=1,∠BAD=∠DCF=90°, ∴⊿ADE≌⊿CDF,∴∠ADE=∠CDF …………………2分 ∵∠ADE+∠EDC=90°,∴∠EDC+∠CDF=90°即∠EDF=90° 由已知得AH∥DF ∴∠EGH=∠EDF=90° ∴AH⊥ED …………………4分 (2)由已知AE=1,AD=2, ∵ED= …………5分 ∴ 即 ∴AG= …………………8分 20.解:(1) a=0.5;b=30;c=10,………………………(3分) (2) 频数分布直方图如图:……………………… (5分) (3) 优秀总人数为:800×0.3=240(人).………………………(8分)    21.(1)证明:连接OC ∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形, ∴AB=BC,CO平分∠DCB,∠DCB=∠ABC=90°. ∴∠1=45°,∠EBC=90°. ……………………………(2分) ∵AB=BE, ∴BC=BE. ∴∠2=45°. ∴∠OCE=∠1+∠2 = 90° ……………………………………(3分) ∵0C是⊙O半径, ∴直线CE是⊙O的切线. ……………………………………(4分) (2)解:过点O作OM⊥AB于M, 则 ∴ ∵FB⊥AE, ∴FB∥OM . ∴△EFB∽△EOM . ……………………………………(6分) ∴ .即 ∴EF = 4 ……………………………………(8分) 22、解:(1)∵点E(4,n)在边AB上, ∴OA=4, 在Rt△AOB中,∵tan∠BOA= , ∴AB=OA×tan∠BOA=4× =2; ∵OA=4, ∴B的坐标为(4,2), ∵点D为OB的中点, ∴点D(2,1) ∴ =1, 解得k=2, ∴反比例函数解析式为y= , 又∵点E(4,n)在反比例函数图象上, ∴ =n, 解得n= ; ……………………………………………..(5分) (2)如图,设点F(a,2), ∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F, ∴ =2, 解得a=1, ∴CF=1, 连接FG,设OG=t,则OG=FG=t,CG=2﹣t, 在Rt△CGF中,GF2=CF2+CG2, 即t2=(2﹣t)2+12, 解得t= , ∴OG=t= . …………………………………………………………(10分) 23. 解:(1)①当0<t≤30时,y=2t, 当30<t≤40时,y=-6t+240 ………………3分 (2)设该公司的日销售利润为Z万元 ①当0<t≤20时, Z=y?w=2t×(3t)=6t2 当t=20时,Z最大=2400(万元) ………………5分 ②当20≤t≤30时 Z=2t×60=120t 当t=30时,Z最大=3600(万元) ………………7分 ③当30≤t≤40时 Z=(-6t+240)×60=-360t+14400 ∵-360<0 ∴当t=30时,Z最大=-360×30+14400=3600(万元) …………9分 由∵2400<3600 ∴当上市第30天时,日销售利润最大,最大利润为3600万元. ………………10分 24.证明:(1)连接AD ∵AB=AC BD=CD ∴AD⊥BC 又∵∠ABC=45° ∴BD=AB?cos∠ABC即AB= BD ∵∠BAE=∠BDM ∠ABE=∠DBM ∴△ABE∽△DBM∴ ∴AE= MD ……………………………………(3分) (2)AE=2MD ……………………………………(4分) (3)解:如图2 连接AD、EP 、PC ∵AB=AC ∠ABC=60° ∴△ABC为等边三角形 又∵D为BC中点 ∴AD⊥BC ∠DAC=30° BD=DC= AB ∵∠BAE=∠BDM ∠ABE=∠DBM ∴△ABE∽△DBM ∴ ∠AEB=∠DMB ∴EB=2BM 又∵BM=MP ∴EB=BP 又∵∠EBM=∠ABC=60° ∴△BEP为等边三角形 ∴EM⊥BP ∴∠BMD=90° ∴∠AEB=90° 在Rt△AEB中AB=7,AE= ∴BE= ∴tan∠EAB= ∵D为BC中点,M为BP中点 ∴DM∥PC ∴∠MDB=∠PCB ∴∠EAB=∠PCB ∴tan∠PCB= ……………………………………(5分) 25.解:(1)设所求抛物线的解析式为:y=a(x-1)2+4,依题意,将点B(3,0)代入,得:a(3-1)2+4=0 解得:a=-1 ∴所求抛物线的解析式为:y=-(x-1)2+4……………………(3分) (2)如图6,在y轴的负半轴上取一点I,使得点F与点I关于x轴对称, 在x轴上取一点H,连接HF、HI、HG、GD、GE,则HF=HI…………………① 设过A、E两点的一次函数解析式为:y=kx+b(k≠0), ∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2,将x=2代入抛物线y=-(x-1)2+4,得y=-(2-1)2+4=3 ∴点E坐标为(2,3) 又∵抛物线y=-(x-1)2+4图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D ∴当y=0时,-(x-1)2+4=0,∴ x=-1或x=3 当x=0时,y=-1+4=3, ∴点A(-1,0),点B(3,0),点D(0,3) 又∵抛物线的对称轴为:直线x=1, ∴点D与点E关于PQ对称,GD=GE…………………② 分别将点A(-1,0)、点E(2,3)代入y=kx+b,得: 解得: 过A、E两点的一次函数解析式为:y=x+1 ∴当x=0时,y=1 ∴点F坐标为(0,1) ∴ ………………………………………③ 又∵点F与点I关于x轴对称, ∴点I坐标为(0,-1) ∴ ………④ 又∵要使四边形DFHG的周长最小,由于DF是一个定值, ∴只要使DG+GH+HI最小即可 由图形的对称性和①、②、③,可知, DG+GH+HF=EG+GH+HI 只有当EI为一条直线时,EG+GH+HI最小 设过E(2,3)、I(0,-1)两点的函数解析式为:y=k1x+b1(k1≠0), 分别将点E(2,3)、点I(0,-1)代入y=k1x+b1,得: 解得: 过A、E两点的一次函数解析式为:y=2x-1 ∴当x=1时,y=1;当y=0时,x= ; ∴点G坐标为(1,1),点H坐标为( ,0) ∴四边形DFHG的周长最小为:DF+DG+GH+HF=DF+EI 由③和④,可知: DF+EI= ∴四边形DFHG的周长最小为 。……………………(6分) (3)法一如图7,由题意可知,∠NMD=∠MDB, 要使,△DNM∽△BMD,只要使 即可, 即:MD2=NM×BD………………………………⑤ 设点M的坐标为(a,0),由MN∥BD,可得 △AMN∽△ABD, ∴ 再由(1)、(2)可知,AM=1+a,BD= ,AB=4 ∴ ∵MD2=OD2+OM2=a2+9, ∴⑤式可写成: a2+9= × 解得: a= 或a=3(不合题意,舍去) ∴点M的坐标为( ,0) 又∵点T在抛物线y=-(x-1)2+4图像上, ∴当x= 时,y= ∴点T的坐标为( , )……………………(5分) (3)法二解:如图7,设点T的坐标为(t,- +4)且-1

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