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关键字:福建省永春县2014年初中学业质量检查数学试卷(人教版).doc

2014年永春县初中学业质量检查 数 学 试 题 (试卷满分:150分;考试时间:120分钟) 友情提示:请认真作答,把答案准确地填写在答题卡上. 一、选择题(每小题3分,共21分)每小题只有一个答案是正确的,请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1. - 的倒数是( ) A. -2; B. 2; C. ; D. . 2. 计算: 的结果是( ). A. ; B. ; C. ; D. . 3.把不等式组 解集表示在数轴上,正确的是 ( ) A. B. C. D. 4.如图是五个相同的正方体组成的一个几何体,它的正视图是( ) 5.梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=5,MN是梯形的中位线,则MN的长是( ) A. 1; B.2; C.3 ; D.4. 6.若⊙ 与⊙ 内切,它们的半径分别为3和8,则以下关于这两圆的圆心距 的结论正确的是( ) A. =5; B. =11; C. >11; D. 5< <11. 7.如图,在菱形ABCD中,点E、 F分别是AB、AC 的中点,如果EF=4,那么菱形ABCD的周长是( ) A. 16; B.24; C. 28; D. 32. 二、填空题(每小题4分,共40分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.计算:(-2)×(-3)= . 9.分解因式: = . 10.地球的赤道半径约为6 370 000米,将6 370 000用科学记数法记为 . 11.一组数据35、39、37、36、37、36、35、36的众数是 . 12.八边形的内角和等于     ?. 13.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4, AB=5,则cosA=    . 14.如图,在⊙O中,OC⊥弦AB于点C, AB=4,OC=1,则OB的长是 . 15.已知 = -1是关于 的一元二次方程 的一个解,则方程的另 一个解是 . 16.用一个圆心角为120°,半径为2 的扇形 作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半 径为 . 17.在平面直角坐标系中,点O为坐标原点, A、B、C三点的坐标分别为A( ,0)、 B(3 ,0)、C(0,5),点D在第一象 限内,且∠ADB=60°. (1)AB= ; (2)线段CD的长的最小值为 . 三、解答题(共89分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.(9分)计算: │-6│-20140+ ÷ +( )-2 19.(9分)先化简,再求值: ,其中 . 20.(9分)已知:如图,点C是线段AB的中点,CE = CD,∠ACD =∠BCE. 求证:△AEC ≌△ BDC. 21.(9分)在一个不透明的布袋里装有4个小球,球面上分别标有数字-2,-3,-4, 5,它们除数字外,没有任何区别,现将它们搅匀. (1)随机地从袋中摸出1个球,求摸到的小球球面上数字为负数的概率; (2)把口袋中的球搅匀后先摸出一个球,不放回,再摸出第二个球,请你用画树 状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求两次摸出的球球面上的数字 之积为正数的概率. 22.(9分)某中学对全校九年级学生进行一次数学能力测试,并随机抽取部分学 生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据 图中所给信息,解答下列问题: (1)抽取多少名学生的成绩进行分析? (2)请将图甲中“C” 部分的图形补充完整; (3)如果有300人参加了这次数学能力测试,估算有多少名学生的成绩可以达到“A”? 23.(9分)如图,PA切⊙O于点A,OP=2,∠P=30°,弦AB∥OP. (1)求∠POA的度数; (2)求四边形ABOP的周长. 24.(9分)某商店用3000元购进甲种电风扇的数量与用2400元购进乙种电风扇的 数量相同.它们的进价和售价如下表: 甲 乙 进价(元/台) ﹣20 售价(元/台) 140 110 (1)求 的值; (2)商店计划用不多于9000元的资金购进两种电风扇共100台,且要求销售完 这批电风扇获利不少于3300元,问该商店有几种进货方案? 25.(13分)如图,在平面直角坐标系中, A、B两点的坐标分别为A(4,0),B(0,3). (1)填空:AB= ; (2)点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿AO方向运动,点Q从B点出发以 每秒1个单位的速度向点A运动,若P、Q两点同时出发,且运动时间为 秒 ( ),当 为何值时,△APQ是等腰三角形? (3)二次函数 的图象经过点B,当 时,二次函数有 最小值-3,求 、 的值. 26.(13分)直线 与双曲线 交于A、B两点( 为大于0的常数). (1)如图1,若点A的坐标为(2,4) ①求 和 的值; ②过A作AP⊥ 轴,垂足为P,Q是坐标平面上的点, 且以点A、O、P、Q为顶点的四边形是平行四边形, 直接写出所有满足条件的Q点的坐标; (2)如图2,若点A的坐标为( , ),点C( , ) 是 双曲线上的动点,且点C在点A的上方,直线AC与 轴、 轴分别交于D、E两点,直线BC与 轴、 轴分别交于F、G两点. ①求证:∠CGE=∠CEG ②△ADF的面积能不能为定值,若能,求出此定值; 若不能,请说明理由. 1、26题第(2)用高中知识解比较繁杂,但思路清楚,请各位帮忙改一改。 2、请大家对试卷提出改进建议。 谢了。 2014年永春县初中学业质量检查 数学试题参考答案及评分标准 说明: (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时,可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. (二)如解答的某一步出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分. (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题(每小题3分,共21分) 1.A  2.C  3.B  4.C  5.D  6.A 7.D 二、填空题(每小题4分,共40分) 8. 6  9.  10.  11.36  12.1080 13.  14. 15.  16. 17. ; 三、解答题(共89分) 18.(本小题9分) 解:原式=6-1+2+9(8分)=16 9分 19.(本小题9分) 解:原式 (4分) 6分 当 时,原式 (7分)= 9分 20.(本小题9分) 证明:在△AEC和△ BDC中 ∵点C是线段AB的中点, ∴AC=BC 3分 ∵∠ACD =∠BCE. ∴∠ACE=∠BCD 6分 CE = CD, 7分 ∴△AEC ≌△ BDC 9分 21.(本小题9分) 解:(1) (负数)= ; 3分 (2)正确画树状图或列表 6分 共有 种机会均等的情况,其中数字之积为正数 的有 种情况, (积为正数)= . 9分 22.(本小题9分) 解:(1) , 3分 (2)补图 6分 (3)A所占的百分比为20% 7分 300×20%=60人,有60名学生的成绩可以达到“A”.  9分 23.(本小题9分) 解:(1)PA切⊙O于点A, ∠OAP=90° 1分 ∴∠POA=60° 3分 (2) ∠OAP=90° OP=2, ∠P=30° OA=1 AP= 5分 AB∥OP ∠BAO=60° 6分 OA=OB 7分 ∴AB=OB=1 8分 ∴求四边形ABOP的周长为 . 9分 24.(本小题9分) (1)依题意得, ,2分 解得 =100, 3分 经检验, =100是原分式方程的解, ∴ =100; 4分 (2)设购进甲种电风扇 台,则乙种电风扇(100﹣ )台,5分 根据题意得, 7分 所以, 30≤ ≤50, 8分 ∵ 是正整数,共有21种进货方案; 9分 25.(本小题13分) (1) AB=5 3分 (2) AP=2 AQ=5- △APQ是等腰三角形 当AQ=AP时 4分 当PQ=AP时 过P作PM⊥AB,垂足为M Cos∠OAB= 解得 5分 当PQ=AQ时 过Q作QN⊥AO,垂足为N Cos∠OAB= 解得 6分 (3)二次函数 的图象经过点B ∴ 7分 二次函数的对称轴为 当 时,即 此时当 , 的最小值-3 8分 解得 =-7 9分 当 时,即 此时当 , 的最小值-3 10分 解得 = 不合题意舍去 11分 当 时,即 此时当 , 的最小值-3 12分 解得 =7 13分 26.(本小题13分) 解:(1) ① 2分 ② Q1(0,4) Q2(0,-4) Q3(4,4) 5分 (2)①过C作CN∥ 轴,过A作AM∥ 轴, 过B作BN∥ 轴,交点分别为M,N 6分 tan∠CEG=tan∠CAM= ∵ ∴tan∠CEG= 7分 tan∠CGE=tan∠CBN= ∵ ∴tan∠CGE= 8分 ∠CEG、∠CGE都是锐角 ∴∠CEG=∠CGE 9分 ②过点C作CH⊥ 轴,垂足为H ∴∠DCH=∠CEG ∠HCF=∠CGE ∴∠DCH=∠HCF ∴△CDF是等腰三角形 10分 DF⊥CH ∴DH=HF tan∠DCH= = ∴DH= DF= 11分 ∴S△ADF= = 12分 ∴△ADF的面积为定值 13分

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