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关键字:江苏省扬州市江都区花荡中学2013-2014年度八年级第二学期数学第三次月考试题(有答案)(苏科版).doc

八年级数学试题 (全卷满分150分,考试时间120分钟) 一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.) 1.如果代数式 有意义,那么 的取值范围是( ▲ ) A. B. C. D. 且 2.下列图案中,不是中心对称图形的是( ▲ ) A. B. C. D. 3.下列四个点中,在反比例函数 的图象上的是( ▲ ) A.( , )   B.( , )   C.( , )   D.( , ) 4.下面有四种说法:①为了解一种灯泡的使用寿命,宜采用普查的方法;②“在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天”是必然事件;③“打开电视机,正在播放少儿节目”是随机事件;④如果一件事发生的概率只有十万分之一,那么它仍是可能发生的事件.其中,正确的说法是( ▲ ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 5.计算 的结果是( ▲ ) A. B. C. D. 6.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为 、 ,则 的值为( ▲ ) A.16   B.17   C.18   D.19 (第6题图) (第八题图) 7.已知点A( , )、B( , )、C( , )都在反比例函数 的图象上,则的大小关系是( ▲ ) A. B. C. D. 8.如图,矩形 的面积为 ,对角线交于点 ;以 、 为邻边做平行四边形 ,对角线交于点 ;以 、 为邻边做平行四边形 ;…;依此类推,则平行四边形 的面积为( ▲ ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.) 9.若 则 ▲ . 10.若 ,那么 的取值范围是 ▲ . 11.若反比例函数 的图像经过点 ( , ),则 ▲ . 12.为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘.经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中有标记的鱼有5条,则鱼塘中估计有 ▲ 条鱼. 13.如图,将矩形 绕点 顺时针旋转到矩形 的位置,旋转角为 ( ).若 ,则 ▲ . (第13题图) (第14题图) (第16题图) (第18题图) 14.已知菱形 的两条对角线分别为6和8, 、 分别是边 、 的中点, 是对角线 上一点,则 的最小值为 ▲ . 15.对于非零的两个实数 、 ,规定 ⊙ .若1⊙ ,则 的值为 ▲ . 16.如图,直线 与双曲线 交于 、 两点,其横坐标分别为1和5,则不等式 的解集是 ▲ . 17.已知关于 的方程 =2的解是负数,则 的取值范围为 ▲ . 18.已知反比例函数 在第一象限的图象如图所示,点 在其图象上,点 为 轴正半轴上一点,连接 、 ,且 ,则 ▲ . 三、解答题(本大题共9个小题,共96分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.计算(每题5分,共10分) (1) (2) 20.解方程(每题5分,共10分) (1) (2) 21.(本题满分8分)先化简 ,然后从 、 、 中选取一个你认为合适的数作为 的值代入求值. 22.(本题满分8分)2013年3月28日是全国中小学生安全教育日,某学校为加强学生的安全意识,组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题: 分数段 频数 频率 50.5~60.5 16 0.08 60.5~70.5 40 0.2 70.5~80.5 50 0.25 80.5~90.5 m 0.35 90.5~100.5 24 n (1)这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计,其中:m= ,n= ; (2)补全频数分布直方图; (3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人? 23.(本题满分8分)如图,在 中, 是 边上的中线, 是 的中点,过点 作 的平行线交 的延长线于点 ,连接 . (1)求证: ; (2)若 ,试判断四边形 的形状,并证明你的结论. 24.(本题满分8分)为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元. (1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟? (2)若单独租用一台车,租用哪台车合算? 25.(本题满分8分)我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度 ( )随时间 (小时)变化的函数图象,其中 段是双曲线 的一部分.请根据图中信息解答下列问题: (1)恒温系统在这天保持大棚内温度 的时间有多少小时? (2)求 的值; (3)当 时,大棚内的温度约为多少度? 26.(本题满分12分)在□ ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连结EG、GF、FH、HE. (1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由; (2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是 ; (3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是 ; (4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由. 27.(本题满分12分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N. (1)求直线DE的解析式和点M的坐标; (2)若反比例函数 (x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上; (3)若反比例函数 (x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围. 28.(本题满分12分)已知,矩形 中, , , 的垂直平分线 分别交 、 于点 、 ,垂足为 . (1)如图1,连接 、 .求证四边形 为菱形,并求 的长; (2)如图2,动点 、 分别从 、 两点同时出发,沿 和 各边匀速运动一周.即点 自 → → → 停止,点 自 → → → 停止.在运动过程中, ①已知点 的速度为每秒5 ,点 的速度为每秒4 ,运动时间为 秒,当 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求 的值. ②若点 、 的运动路程分别为 、 (单位: , ),已知 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形,求 与 满足的数量关系式. 八年级数学答题纸 一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.) 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. . 三、解答题(本大题共10个小题,共96分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.计算(每题5分,共10分) (1) (2) 20.解方程(每题5分,共10分) (1) (2) 21.(本题满分8分) 22.(本题满分8分) (1)这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计,其中:m= ,n= ; (2) (3) 23.(本题满分8分) 24.(本题满分8分) (1) (2) 25.(本题满分8分) (1) (2) (3) 26.(本题满分12分) (1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由; (2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是 ; (3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是 ; (4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由. 27.(本题满分12分) (1) (2) (3) 28.(本题满分12分) (1) (2)① ② 八年级数学试题(参考答案) 一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A D C B D B 二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.) 9. 10. 11. 12. 1200 13. 14. 5 15. 16. 或 17. 且 18. 6 三、解答题(本大题有10题,共96分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(1)原式 ………………………4分 ………………………5分 (2)原式 ………………………4分 ………………………5分 20.(1) ……………………………………………4分 检验: 是原方程的解……………………………5分 (2) …………………………………………4分 检验: 是原方程的解…………………………5分 21.原式 。…………………………………………6分 由于 ,所以当 时,原式 。………………8分 22.(1)200,75,0.12………………3分 (2)补全后的频数分布直方图如下图: ………………5分 (3)1500 =420(人)………………8分 23.证明:(1)∵E是AD的中点,∴AE=ED. ∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE, ∴△AFE≌△DBE, ∴AF=DB. ∵AD是BC边上的中线,∴DB=DC,∴AF=DC.………………4分 (2)四边形ADCF是菱形.………………5分 理由:由(1)知,AF=DC, ∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形. 又∵AB⊥AC,∴△ABC是直角三角形. ∵AD是BC边上的中线,∴ . ∴平行四边形ADCF是菱形.………………8分 24.(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟,则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟,…1分 根据题意,得 。………………2分 解得 ,则2x=36。 经检验得出:x=18是原方程的解。 答:甲车单独运完需18趟,乙车单独运完需36趟;………4分 (2)设甲车每一趟的运费是 元, 由题意,得 。………………6分 解得 。 则乙车每一趟的费用是: (元), 单独租用甲车总费用是: (元), 单独租用乙车总费用是: (元), , 故单独租用一台车,租用乙车合算.………………8分 25.(1)恒温系统在这天保持大棚温度 的时间为10小时.………………2分 (2)∵点 (12,18)在双曲线 上, ∴ ,………………4分 ∴ .………………5分 (3)当x=16时, ,   所以当x=16时,大棚内的温度约为 .………………8分 26.(1)四边形EGFH是平行四边形. …………………………1分 证明:∵ ABCD的对角线AC、BD交于点O. ∴点O是 ABCD的对称中心. ∴EO=FO,GO=HO. ∴四边形EGFH是平行四边形. …………………………5分 (2)菱形. …………………………6分 (3)菱形. …………………………7分 (4)四边形EGFH是正方形. …………………………8分 证明:∵AC=BD,∴ ABCD是矩形. 又∵AC⊥BD, ∴ ABCD是菱形. ∴ ABCD是正方形,∴∠BOC=90°,∠GBO=∠FCO=45°.OB=OC. ∵EF⊥GH ,∴∠GOF=90°.∴∠BOG=∠COF. ∴△BOG≌△COF.∴OG=OF,∴GH=EF. …………………………10分 由(1)知四边形EGFH是平行四边形,又∵EF⊥GH,EF=GH. ∴四边形EGFH是正方形. ……………………12分 27.(1)设直线DE的解析式为 , ∵点D ,E的坐标为(0,3)、(6,0),∴ 解得 ∴ .…………………………2分 ∵ 点M在AB边上,B(4,2),而四边形OABC是矩形, ∴ 点M的纵坐标为2. 又 ∵ 点M在直线 上, ∴ 2 = .∴ x = 2.∴ M(2,2).…………………………4分 (2)∵ (x>0)经过点M(2,2),∴ .∴ . 又 ∵ 点N在BC边上,B(4,2),∴点N的横坐标为4. ∵ 点N在直线 上, ∴ .∴ N(4,1). ∵ 当 时,y = = 1, ∴点N在函数 的图象上.…………………………8分 (3)4≤ m ≤8.…………………………12分 28.(1)证明:①∵四边形 是矩形 ∴ ∥ ∴ , ∵ 垂直平分 ,垂足为 ∴ ∴ ≌ ∴ ∴四边形 为平行四边形 又∵ ∴四边形 为菱形…………………………3分 ②设菱形的边长 ,则 在 中, 由勾股定理得 ,解得 ∴ …………………………5分 (2)①显然当 点在 上时, 点在 上,此时 、 、 、 四点不可能构成平行四边形;同理 点在 上时, 点在 或 上,也不能构成平行四边形.因此只有当 点在 上、 点在 上时,才能构成平行四边形。 ∴以 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时, ∵点 的速度为每秒5 ,点 的速度为每秒4 ,运动时间为 秒 ∴ , ∴ ,解得 ∴以 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时, 秒.…………9分 ②由题意得,以 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时,点 、 在互相平行的对应边上. 分三种情况: i)如图1,当 点在 上、 点在 上时, ,即 ,得 ii)如图2,当 点在 上、 点在 上时, , 即 ,得 iii)如图3,当 点在 上、 点在 上时, ,即 ,得 综上所述, 与 满足的数量关系式是 ………12分

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