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关键字:山东省泰安市东岳中学2013-2014学年八年级下学期期中学情检测数学试题(人教版).doc

泰安市东岳中学2013-2014学年八年级下学期期中学情检测 数学试卷 (时间120分钟 分值:120分) 一、唯一选择(本大题共14小题,每小题3分,共42分。) 1. 一元二次方程x2-1=0的根为 A. x=1 B. x=-1 C. x1=1,x2=-1 D. x1=0,x2=1 2. 方程x2-8x+16=0根的情况是 A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 根的情况不确定 3. 如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加下列的一个条件是 A. ∠BCA=∠F B. ∠B=∠E C. BC∥EF D. ∠A=∠EDF 4. 用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为 A. (x+2)2=9 B. (x-2)2=9 C. (x+1)2=6 D. (x-1)2=6 5. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠C的度数为 A. 36° B. 45° C. 70° D. 72° 6. 某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元。设平均每次降价的百分率为x,则所列的正确方程是 A. 289(1-x)2=256 B. 256(1-x)2=289 C. 289(1-2x)=256 D. 256(1-2x)=289 7. 如图,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书本上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是 A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 8. 如图,△ACB≌△ACB,∠BCB=30°,则∠ACA的度数为 A. 20° B. 30° C. 35° D. 40° 9. 方程2x(x-3)=5(x-3)的根为 A. x= B. x=3 C. x1= ,x2=3 D. x1=- ,x2=-3 10. 等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,则它的腰长为 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 11. 若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是 A. -2 B. -3 C. 2 D. 3 12. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,∠A=30°,AB的垂直平分线OE交BC的延长线于F,则FB的长是 A. 6 B. 4 C. 2 D. 2 13. 已知x2+8x+k2是完全平方式,则k的值是 A. 4 B. -4 C. ±4 D. 16 14. 如图. 在△ABC中,∠ABC=∠ACB,AC=8cm,BC=4cm,DE是AC的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则△BDC的周长为 A. 10cm B. 17cm C. 11cm D. 12cm 二、填空题(本大题共8小题。每小题3分,共24分。只要求填写最后结果) 15. 已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 。 16. 如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是 (添加一个条件即可)。 17. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=10,则点D到AB的距离为 。 18. 已知一元二次方程x2-6x-5=0的两根为a、b,则 的值是 。 19. 如图,AB⊥AC,AB=12cm,BC=13cm,AD=3cm,CD=4cm,则∠D= 。 20. 某药品的原价是100元,经过连续两次降价后,价格变为64元,如果每次降价的百分率是一样的,那么每次降价的百分率为 。 21. 如图,DE是Rt△ABC的斜边AB的垂直平分线,分别交AB、BC于D、E,AE平分∠BAC,若∠B=30°,EC=5cm,则BE的长为 。 22. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=12cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为 。 三、解答题(本大题共6小题,满分54分。解答要写出必要的文字说明、计算过程或推演步骤) 23. 解方程(每小题4分,共8分) (1)x2-4x-1=0; (2)(x+1)(x-2)=x+1。 24. (本小题8分) 已知:如图,在△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC。 (1)求证:△ABE≌△DCE; (2)若∠AEB=50°,求∠EBC的度数。 25. (本小题8分) 已知x1,x2是一元二次方程x2+3x-3=0的两个实数根,求下列代数式的值。 (1) ; (2)(x1+3)(x2+3)。 26. (本小题8分) 已知:如图,在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D,DM⊥AB于点M,DN⊥AC交AC的延长线于点N。 求证:BM=CN。 27. (本小题11分) 一学校为了绿化校园环境,向某苗木公司购买了一批树苗,苗木公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价为120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵的售价均降低0.5元。但每棵树苗最低售价不得少于100元。该校最终向苗木公司支付树苗款8800元。求该校共购买了多少棵树苗? 28. (本小题11分) 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,若∠A=40°。 (1)求∠NMB的度数; (2)如果将(1)中∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB的度数; (3)通过对(1)中和(2)中结果的分析,猜想∠NMB的度数与∠4的度数有怎样的等量关系?并证明你的结论; (4)若将(1)中的∠A改为钝角,在(3)中你猜想的结论是否仍然成立? 参考答案 一、选择题(每小题3分,共42分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 C A B D D A D B C C B B C D 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 15. m<1 16. ∠B=∠C(AD=AE,BD=CE,∠AEB=∠ADC) 17. 10 18. -1.2 19. 90° 20. 20% 21. 10cm 22. 4cm 三、解答题(本大题共6小题,满分54分) 23. (每小题4分,共8分) 解:(1)∵x2-4x-1=0,∴x2-4x=1, ∴x2-4x+4=1+4,∴(x-2)2=5, …………2分 ∴x=2± ∴x1=2+ ,x2=2- …………4分 (2)变形,得(x+1)(x-3)=0 …………2分 ∴x+1=0或x-3=0 ∴x1=-1,x2=3 …………4分 (其他解法,根据本题的得分情况对应给分) 24. (本小题8分)(I)证明:∵AB=CD,∠A=∠D,∠AEB=∠DEC ∴△ABE≌△DCE …………3分 (2)解:由(1)知△ABE≌△DCE ∴BE=CE,∠EBC=∠ECB …………5分 ∵∠AEB=∠EBC+∠ECB=50° …………6分 ∴∠EBC=25° …………8分 25. (每小题4分,共8分) 解:(1)∵x1+x2=-3,x1,x2=-3 …………1分 ∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2 …………3分 ∴x12+x22=9+6=15 …………4分 (2)∵x1+x2=-3,x1,x2=-3 …………1分 又∵(x1+3)(x2+3)=x1x2+3(x1+x2)+9 …………3分 ∴(x1+3)(x2+3)=-3-9+9=-3 …………4分 26. (本小题8分) 证明:连接BD,CD。 ∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AN, ∴DM=DN, …………4分 又∵DE为BC的垂直平分线, ∴BD=CD, …………5分 ∴Rt△BMD≌Rt△CDN, …………7分 ∴BM=CN。 …………8分 27. (本小题11分) 解:因为60棵树苗售价为120元×60=7200元<8800元。 所以该校购买树苗超过60棵。 …………1分 设该校共购买了x棵树苗,由题意得 x[120-0.5(x-60)]=8800 …………5分 解得x1=220,x2=80。 …………8分 当x1=220时,120-0.5(80-60)=110>100, ∴x1=220不合题意,舍去; …………9分 当x2=80时,120-0.5(80-60) 110>100, ∴x=80 …………10分 答:该校共购买了80棵树苗。 …………11分 28. (本小题11分) (1)∵AB=AC ∴∠B=∠ACB, …………1分 ∴∠B= (180°-∠A)= (180°-40°)=70°, …………2分 ∴∠NMB=90°-∠B=90°-70°=20°; …………3分 (2)解法同(1),可得∠NMB=35°; …………5分 (3)两者关系为:∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半, …………6分 证明:设∠A=α, ∵AB=AC ∴∠B=∠C, ∴∠B= (180°-∠A)= (180°-α), …………8分 ∵∠BNM=90, ∴∠NMB=90°-∠B=90°- (180°-α)= α; …………9分 (4)将(1)中的∠A改为钝角,(3)中猜想的结论结论仍然成立。 …………11分

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